Chứng minh công thức \(\overrightarrow{F}=\dfrac{\Delta\overrightarrow{p}}{\Delta t}\)(19.1).
Chứng minh công thức \(\overrightarrow{F}=\dfrac{\Delta\overrightarrow{p}}{\Delta t}\)(19.1).
Chứng minh công thức \(\overrightarrow F = \frac{{\Delta \overrightarrow p }}{{\Delta t}}\) (19.1).
Xét một vật có khối lượng m không đổi trong suốt quá trình chuyển động. Khi vật chịu tác dụng bởi một lực không đổi \(\overrightarrow F \) thì gia tốc của vật là \(\overrightarrow a \)
Theo định luật II Newton, ta có:
\(\overrightarrow F = m.\overrightarrow a = m.\frac{{\Delta \overrightarrow v }}{{\Delta t}} = \frac{{\Delta \overrightarrow p }}{{\Delta t}}\)
=> đpcm
cho \(\Delta ABC,E\) là điểm thỏa mãn \(4\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\) ,F thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{AF}=k\overrightarrow{AC}\) biết B,E,F thằng hàng.k=?
Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho các điểm $A(-1 ; 3), B(2 ; 6), C(5 ; 0)$ và đường thẳng $\Delta: 3 x-y+1=0$. Tìm $M(a ; b)$ nằm trên $\Delta$ thì biểu thức $|\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{MC}|+|\overrightarrow{M A}+2 \overrightarrow{M B}|$ có giá trị nhỏ nhất.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=2\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(2;3\right)\)
Do M nằm trên \(\Delta:3x-y+1=0\) nên \(M\left(m;3m+1\right)\). Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|3\overrightarrow{MG} \right|\) \(=3MG\)
Gọi I là tâm tỉ cự của 2 điểm A, B ứng với bộ số \(\left(1;2\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\). Điều này có nghĩa \(\overrightarrow{IB}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\). Mà \(\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right)\) nên \(\overrightarrow{IB}=\left(1;1\right)\) \(\Rightarrow I\left(1;5\right)\)
Với điểm M, ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}\right)+2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)\right|\) \(=\left|3\overrightarrow{MI}\right|=3MI\) (do \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\))
Từ đó \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\)
\(=3\left(MG+MI\right)\). Ta sẽ tìm GTNN của \(MG+MI\)
Ta thấy \(MG+MI\ge IG\). Ta lại có \(\left(3.2-3+1\right)\left(3.1-5+1\right)< 0\) nên I và G nằm khác phía so với đường thẳng \(\Delta:3x-y+1=0\). Do đó, \(MG+MI=IG\Leftrightarrow\) M nằm trên IG.
Phương trình đường thẳng IG: \(\dfrac{y-3}{x-2}=\dfrac{5-3}{1-2}=-2\) \(\Leftrightarrow y-3=4-2x\) \(\Leftrightarrow2x+y-7=0\).
M thuộc IG \(\Leftrightarrow2m+\left(3m+1\right)-7=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\)
Vậy điểm \(M\left(\dfrac{6}{5};\dfrac{23}{5}\right)\) thỏa mãn ycbt.
Cho A(-1;0), B(2;3), C(3;-6). Δ: x-2y-3=0. Tìm M thuộc Δ thỏa mãn \(|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|\)nhỏ nhất.
Do \(M\in\Delta\Rightarrow M\left(2m+3;m\right)\)
\(\overrightarrow{MA}=\left(-2m-4;-m\right);\overrightarrow{MB}=\left(-2m-1;3-m\right);\overrightarrow{MC}=\left(-2m;-6-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(-6m-5;-3m-3\right)\)
\(\Rightarrow P=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-6m-5\right)^2+\left(-3m-3\right)^2}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(6m+5\right)^2+\left(3m+3\right)^2\)
\(\Rightarrow P^2=36m^2+60m+25+9m^2+18m+9\)
\(\Rightarrow P^2=45m^2+78m+34\)
\(\Rightarrow P^2=45\left(m^2+2.\frac{13}{15}+\frac{169}{225}\right)+\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow P^2=45\left(m+\frac{13}{15}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{\sqrt{5}}{5}\) khi \(m=-\frac{13}{15}\) \(\Rightarrow M\left(\frac{19}{15};-\frac{13}{15}\right)\)
Câu 1: Cho \(\Delta ABC\), N là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{CN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\), G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Hệ thức tính \(\overrightarrow{AC}\), theo \(\overrightarrow{AG}\) và \(\overrightarrow{AN}\) là?
Câu 2: G là trọng tâm \(\Delta ABC\), đặt \(\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{b}\) Tìm m,n để có \(\overrightarrow{BC}=m\overrightarrow{a}+n\overrightarrow{b}\)
Câu 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Hãy tìm m, n để \(\overrightarrow{MN}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{DC}\)
Câu 4: G là trọng tâm \(\Delta ABC\). Gọi I là điểm đối xứng của B qua G. Các số m, n thích hợp để \(\overrightarrow{AI}=m\overrightarrow{AC}+n\overrightarrow{AB}\)
Câu 2:
Vì G là trọng tâm nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
hay \(\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\)
=>m=-1; n=-2
1. Cho 2 hình bình hành ABCD, A'B'C'D' chung đỉnh A. Chứng minh : \(\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{0}\)
2. Cho \(\Delta ABC,\Delta A'B'C'\) chung trọng tâm G. Chứng minh : \(\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
1) đây nha : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/637285.html
câu 2 cũng chả khác gì cả
Cho ΔABC. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BC}\right|\)
\(\Leftrightarrow MA^2+BC^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{CB}=MA^2+BC^2+2\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow AM\perp BC\)
Tập hợp M là đường thẳng qua A vuông góc BC
Cho ΔABC có G là trọng tâm . Gọi I,J là 2 điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB},\overrightarrow{3JA}+2\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\) . Tìm M là điểm di động trên AC . Tính tỉ số \(\frac{MC}{MA}\) khi biểu thức \(T=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\) đạt GTNN
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta A_1B_1C_1\)
CMR: Nếu \(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}\) thì hai tam giác có cùng trọng tâm
Gọi G là trọng tâm \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{GB_1}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GC_1}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}\right)+\left(\overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GB_1}+\overrightarrow{GC_1}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{GA_1}+\overrightarrow{GB_1}+\overrightarrow{GC_1}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow G\) là trọng tâm \(\Delta A_1B_1C_1\) \(\left(đpcm\right)\)